Лектор: Булатов Владимир Иванович, доц., кандидат физ.-мат. наук.

2-й курс, 3-й семестр 1999-2000 учебного года.
Краткое описание курса.

1. Критерий Коши сходимости числового ряда.
2. Признак сравнения сходимости неотрицательных рядов.
3. Признак Коши в допредельной форме.
4. Признак Коши в предельной форме.
5. Признак Даламбера в допредельной форме.
6. Признак Даламбера в предельной форме.
7. Признак Раабе-Дюамеля в допредельной форме.
8. Признак Раабе-Дюамеля в предельной форме.
9. Интегральный критерий Коши-Маклорена.
10. Теорема Лейбница.
11. Признак Дирихле и следствие из него (признак Абеля).
12. Критерий абсолютной сходимости числового ряда.
13. Теорема о перестановке членов числового ряда.
14. Теорема о группировке членов числового ряда.
15. Теорема о произведении числовых рядов.
16. Теорема о связи сходимости бесконечного произведения. Следствие из неё.
17. Критерий абсолютной сходимости бесконечного произведения и рядов.
18. Теорема о сходимости бесконечного произведения в общем случае.
19. Супремальный критерий равномерной сходимости ФП.
20. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости ФР.
21. Теорема Дини в равномерной сходимости ФР. Следствие из неё для ФП.
22. Теорема о почленном интегрировании ФР. Следствие из неё для ФП.
23. Теорема о почленном дифференцировании ФР. Следствие из неё для ФП.
24. Теорема Абеля сходимости степенного ряда. Следствие из неё.
25. Вычисление радиуса сходимости степенного ряда по формуле Даламбера.
26. Вычисление радиуса сходимости степенного ряда по формуле Коши. Формула Коши-Адамара.
27. Теорема о почленном дифференцировании степенного ряда.
28. Теорема о почленном интегрировании степенного ряда.
29. Теорема о существовании наименьшего положительного периода функции.
30. Теорема об ортогональности тригонометрической системы.
31. Экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье. Неравенство Бесселя.
32. Формула Дирихле для частных сумм ряда Фурье.
33. Условия поточечной сходимости ряда Фурье. Замечание к теореме.
34. Теорема о почленном дифференцировании ряда Фурье.
35. Теорема о равномерной сходимости ряда Фурье.
36. Теорема о сходимости ряда Фурье в среднем.
37. Теорема о замкнутости тригонометрической системы.
38. Теорема о полноте тригонометрической системы.
39. Теорема об интегрировании ряда Фурье.
40. Критерий Гейне существования равномерного частного предела функции. Следствия.
41. Теорема о предельном переходе в ИЗОП.
42. Теорема о почленном дифференцировании ИЗОП.
43. Теорема сравнения сходимости НИ-1. Замечания и следствия из неё.
44. Признак Абеля сходимости НИ-1.
45. Признак Дирихле сходимости НИ-1.
46. Теорема о предельном переходе в НИЗОП-1.
47. Теорема о дифференцировании НИЗОП-1.
48. Теорема об интегрировании НИЗОП-1.
49. Вычисление интегралов Эйлера-Пуассона.
50. Вычисление интеграла Дирихле.
51. Вычисление интегралов Лапласа.
52. Вычисление интегралов Френеля.
53. Вычисление интегралов Фруллани.
54. Интеграл Эйлера и его вычисление.
55. В-функция Эйлера и её свойства.
56. Представление B-функции через НИЗОП смешанного вида. Формула дополнения для В-функции. Следствие.
57. Формула понижения аргумента для Г-функции. Значения Г-функции при натуральных и полуцелых значениях аргумента.
58. Связь между В- и Г-функциями. Формула дополнения для Г-функции.
59. Формула Лежандра.
60. Формула Коши для логарифмической производной Г-функции.
61. Формула Гаусса для логарифмической производной Г-функции.
62. Разложение Г-функции в бесконечное произведение (формула Вейерштрасса).
63. Теорема о представлении Г-функции через интеграл Раабе.
64. Интеграл Фурье и его предельное представление.
65. Достаточные условия поточечной сходимости интеграла Фурье.
66. Преобразование Фурье.
67. Равенство Парсеваля для преобразования Фурье.
68. Дискретное преобразование Фурье.

Сокращения:
• ФП - функциональная последовательность;
• ФР - функциональный ряд;
• ИЗОП - интеграл, зависящий от параметра;
• НИ-1(2) - неопределённый интеграл первого (второго) рода;
• НИЗОП-1(2) - неопределённый интеграл, зависящий от параметра первого (второго) рода;