Лектор: Зуев Николай Михайлович

3-й курс, 5-й семестр 1998-1999 учебного года.
Лекции в .doc файлах (~230Кб).
Краткое описание курса.

1. Случайные величины и их распределения.
2. Дискретные случайные величины.
3. Непрерывные случайные величины.
4. Примеры основных распределений.
5. Многомерные случайные величины.
6. Независимость случайных величин. Функции от независимых случайных величин. Критерий независимости.
7. Распределение от функций непрерывных случайных величин. Теорема о суперпозиции.
8. Распределение от функций непрерывных случайных величин (m = n).
9. Распределение от функций непрерывных случайных величин (m < n).
10. Распределение от функций непрерывных случайных величин (m > n).
11. Условные распределения.
12. Интегрирование случайных величин.
13. Математическое ожидание и его свойства.
14. Дисперсия и её свойства.
15. Коэффициент корреляции.
16. Неравенства для мат. ожидания: Основное неравенство и неравенство Гельдера.
17. Неравенства для мат. ожидания: неравенство Коши-Буняковского, Йенсена.
18. Неравенства для мат. ожидания: неравенство Ляпунова и двусторонняя оценка.
19. Условное математическое ожидание.
20. Теорема Прохорова-Колмлгорова, тождество Вальда.
21. Сходимость случайных последовательностей.
22. ЗБЧ. Критерий ЗБЧ.
23. Следствие из критерия ЗБЧ.
24. 1-я теорема Колмогорова.
25. 2-я теорема Колмогорова.
26. Характеристическая функция. Свойства 1 - 5.
27. Характеристическая функция. Свойства 6 - 10.
28. Теорема обращения.
29. Теорема единственности.
30. Сходимость характеристических функций. Критерий слабой сходимости.
31. Компактность функций распределения.
32. 1-я лемма Хелли-Брея.
33. 2-я и 3-я леммы Хелли-Брея.
34. Сходимость интегралов от характеристической функции.
35. Теорема непрерывности.
36. Теорема единственности.
37. Теорема Линдеберга-Феллера. Физический смысл условия Линдеберга.
38. Достаточное условие Линдеберга.
39. Необходимое условие Линдеберга.
40. Следствия из ЦПТ ( для одинаково распределённых, равномерно ограниченных с.в.).
41. Теоремы Лапласа и Муавра-Лапласа.
42. Применение предельных теорем.
43. Основные задачи математической статистики.
44. Основные требования к оценкам.
45. Неравенство Чепмена-Роббинса.
46. Колличество информации и способы её получения.
47. Информационная матрица.
48. Неравенство информации.
49. Эффективность, критерий эффективности.
50. Основные выборочные характеристики и их свойства. (Разбить на два вопроса).
51. Метод максимального правдоподобия.
52. Единственность ОМП.
53. Состоятельность ОМП.
54. Асимптотическая нормальность, эффективность ОМП.
55. МНК. Связь с ММП.
56. Линейные МНК-оценки (общий вид, матрица вариаций).
57. Связь МНК-оценивания с задачами оптимального планирования.
58. Оценки дисперсии.
59. Теорема Маркова.
60. Метод моментов.
61. Байесовские оценки.
62. Обработка группированных выборок. (Разбить на два вопроса).
63. Доверительные интервалы 1-й способ построения.
64. Доверительные интервалы 2-й способ построения.
65. Доверительные интервалы 3-й способ построения.
66. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. (Разбить на два вопроса).