Лектор: Самусенко Анатолий Васильевич, доц., кандидат физ.-мат. наук.

3-й курс, 5-й семестр 2000-2001 учебного года.
Краткое описание курса.
Вопросы за 1999 год.

1. Интерполирование функции алгебраическими многочленами.
2. Интерполяционный полином в форме Лагранжа.
3. Представление остатка в форме Лагранжа.
4. Конечные разности и их свойства.
5. Разделённые разности и их свойства. Связь с конечными разностями.
6. Интерполяционный полином в форме Ньютона.
7. Интерполяционный полином в форме Ньютона в начале таблицы.
8. Интерполяционный полином в форме Ньютона в конце таблицы.
9. Интерполирование с кратными узлами. Представление остатка.
10. Минимизация остатка интерполирования.
11. Многочлены Чебышева 1-го рода и их свойства.
12. Интерполирование с помощью сплайнов.
13. Применение интерполяции для приближённого вычисления производной.
14. Некоторые частные формулы вычисления производной.
15. Интерполяционные методы решения численных уравнений.
16. Другие способы приближения функций.
17. Интерполяционное квадратурное правило. Теорема.
18. Квадратурное правило Ньютона-Котеса.
19. Формулы прямоугольников и их остатки.
20. Формулы трапеций, Симпсона и их остатки.
21. Квадратурное правило НАСТ. Теорема 1 (необходимое и достаточное условие).
22. Теорема 2 (теорема существования полинома w(x)).
23. Теорема 3 (теорема о корнях полинома w(x)).
24. Теорема 4 (теорема о правилах НАСТ). Теорема 5 (теорема об остатке).
25. Теорема 6 (теорема о положительности коэффициентов квадратурного правила НАСТ).
26. Теорема 7 (теорема о сходимости квадратурного правила НАСТ).
27. Частные случаи НАСТ.
28. Квадратурное правило с равными коэффициентами.
29. Метод механических квадратур для интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода.
30. Решение интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода в случае вырожденного ядра.
31. Приближение ядра вырожденными ядрами.
32. Способ Бэтмана замены ядра на вырожденное.
33. Метод моментов и его связь с заменой ядра на вырожденное.
34. Метод каллокации.
35. Связь метода каллокации с заменой ядра на вырожденное.
36. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода.
37. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений Вольтерра 2-го рода.
38. Метод Пикарра. Метод малого параметра. Метод рядов приближённого решения задачи Коши для ОДУ 1-го порядка.
39. Метод Рунге-Кутта.
40. Способ построения одношаговых правил, основанный на многократном использовании квадратурных правил понижающейся степени точности.
41. Экстраполяционный метод Адамса.
42. Интерполяционный метод Адамса.
43. Сходимость одношаговых методов.
44. Метод Рунге оценки погрешности.
45. Экстраполяционный метод Штёрмера.
46. Интерполяционный метод Штёрмера.
47. Линейное разностное уравнение.
48. Устойчивость явного и неявного метода Эйлера.
49. Устойчивость метода Рунге-Кутта.
50. Сведение решения граничной задачи к решению задачи Коши.
51. Метод дифференциальной прогонки.
52. Теорема о применимости дифференциальной прогонки.
53. Метод редукции для ОДУ 2-го порядка.
54. Метод стрельбы.
55. Метод стрельбы в случае системы линейных ОДУ 1-го порядка.
56. Теорема 1 (теорема эквивалентности).
57. Теорема 2.
58. Метод Ритца.
59. Сходимость минимизирующей последовательности к минимизирующей функции.
60. Построение последовательности приближений по Ритцу.
61. C₁-полнота алгебраических многочленов.
62. C₁-полнота тригонометрических многочленов.
63. Применение метода Ритца для нахождения собственных значений и собственных функций граничной задачи. Теорема 1. Теорема 2.
64. Метод моментов. Метод Галёркина решения граничных задач.
65. Метод наименьших квадратов решения граничных задач.
66. Метод каллокации решения граничных задач.