Лектор: Репников, доц.

2-й курс, 4-й семестр 1999-2000 учебного года.

1. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений (схема единственного деления).
2. Теорема об LU-разложении.
3. Метод Гаусса с выбором главного элемента.
4. Вычисление определителей и обращение матриц по методу Гаусса.
5. Метод квадратного корня.
6. Метод прогонки решения систем линейных алгебраических уравнений с трёхдиагональной матрицей.
7. Устойчивость метода прогонки.
8. Метод циклической прогонки.
9. Устойчивость метода циклической прогонки.
10. Обусловленность систем линейных алгебраических уравнений.
11. Метод отражений решения систем линейных алгебраических уравнений.
12. Метод вращений решения систем линейных алгебраических уравнений.
13. Метод ортогонализации решения систем линейных алгебраических уравнений.
14. Сходимость матричной геометрической прогрессии.
15. Основные разновидности итерационных процессов решения систем линейных алгебраических уравнений.
16. Метод простой итерации решения систем линейных алгебраических уравнений.
17. Основные приемы приведения систем линейных алгебраических уравнений к виду, удобному для итерации.
18. Метод Зейделя.
19. Теорема о сходимости неявных итерационных процессов.
20. Сходимость методов Якоби и Зейделя в свете общей теории.
21. Итерационные процессы вариационного типа. Методы релаксации.
22. Метод градиентного спуска.
23. Оптимизация скорости сходимости простейших итерационных процессов.
24. Постановка задачи на собственные значения.
25. Метод Крылова построения собственного многочлена.
26. Вычисление собственных векторов по методу Крылова.
27. Метод Данилевского построения собственного многочлена (регулярный случай).
28. Метод Данилевского построения собственного многочлена (нерегулярный случай).
29. Вычисление собственных векторов по методу Данилевского.
30. Метод Леверье построения собственного многочлена.
31. Метод Фаддеева построения собственного многочлена.
32. Нахождение собственных векторов по методу Фаддеева.
33. Нахождение собственного многочлена для трёхдиагональных (почти треугольных матриц).
34. Метод отражений приведения матрицы к почти треугольному виду.
35. Прямой метод вращений.
36. Метод Якоби решения полной проблемы собственных значений.
37. QR-алгоритм.
38. Степенной метод нахождения наибольшего по модулю собственного значения.
39. Метод обратных итераций.
40. Итерации с постоянным сдвигом.
41. Обратные итерации с переменным сдвигом.
42. Итерации с отношением Релея.
43. delta^2-процесс Эйткена ускорения сходимости.
44. Метод Люстерника.