Лектор: , доц.

2-й курс, 4-й семестр 1999-2000 учебного года.

1. Квазиполиномы.
2. Простейшие дифференциальные уравнения.
3. Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Общие свойства.
4. Линейные уравнения 1-го порядка с постоянными коэффициентами.
5. Построение ОРП однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами.
6. Задача Коши для однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами.
7. Базис пространства решений однородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
8. Вронскиан. Формула Лиувиля.
9. Метод Лагранжа построения частных решений неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
10. Метод Эйлера построения частных решений неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
11. Метод Коши построения частных решений неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
12. Фазовые траектории однородных линейных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
13. Узлы и седло.
14. Центр. Фокус. Прямая покоя.
15. Интегральная непрерывность решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
16. Устойчивость решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
17. Асимптотическая устойчивость решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
18. Системы линейных дифференциальных уравнений.
19. Треугольные линейные системы с постоянными коэффициентами.
20. Экспонента матрицы.
21. Формула Коши представления решений линейных систем с постоянными коэффициентами.
22. Базис пространства решений однородной линейной системы с постоянными коэффициентами.
23. Метод Эйлера построения базиса пространства решений однородной линейной системы с постоянными коэффициентами.
24. Формула Лиувиля для линейных систем с постоянными коэффициентами.
25. Метод Лагранжа построения частных решений неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами.
26. Исследование линейных систем с постоянными коэффициентами.
27. Уравнения 1-го порядка в нормальной дифференциальной форме.
28. Уравнения в полных дифференциалах.
29. Уравнения с разделяющимися переменными. Интегрирующий множитель.
30. Линейные уравнения в нормальной дифференциальной форме.
31. Замена переменных. Однородные уравнения.
32. Особые решения. Корректировка общего решения.
33. Уравнение Бернулли.
34. Уравнение Риккати.
35. Уравнения 1-го порядка в общей форме. Уравнения алгебраические относительно производной.
36. Изоклины. Уравнение Клеро.
37. Параметризация уравнений в общей форме. Уравнение Лагранжа.
38. Уравнения n-го порядка в общей форме. Уравнения, не содержащие искомой функции или аргумента (неполные уравнения).
39. Однородные уравнения n-го порядка в общей форме.
40. Задача Коши для нелинейных уравнений в нормальной форме.
41. Интегральный критерий.
42. Лемма Гронвола.
43. Условие Липшица.
44. Теорема Пикара-Линделёфа. Доказательство 1-го и 2-го этапа.
45. Теорема Пикара-Линделёфа. Доказательство 3-го и 4-го этапа.
46. Теорема Пикара-Линделёфа. Доказательство единственности.
47. Критерий продолжаемости решений.
48. Критерий непродолжаемости решений.
49. Продолжаемость решений на бесконечный промежуток.
50. Зависимость решений от параметра.
51. Зависимость решений от начальных условий.
52. Дифференцирование решений по параметру.
53. Дифференцирование решений по начальным условиям.
54. Теорема Ляпунова об устойчивости.
55. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости.
56. Теорема об асимптотической устойчивости 1-го приближения.
57. Приводимые линейные системы.
58. Периодические линейные системы.
59. Фазовые траектории автономных систем.
60. Уравнение Эйлера.
61. Формальное решение задачи Коши.
62. Теорема Коши.
63. Первые интегралы систем дифференциальных уравнений.
64. Однородные линейные уравнения 1-го порядка в частных производных.
65. Квазилинейные уравнения.