Лектор: Зуев Николай Михайлович

3-й курс, 5-й семестр 1998-1999 учебного года.

1. Регрессионная модель наблюдений и её частные случаи. Принцип МНК и его связь с ММП.
2. МНК-оценки коэффициентов линейной регрессионной модели и дисперсии.
3. Теорема Гаусса-Маркова об оптимальности МНК-оценок.
4. Выравнивание экспериментальных данных прямой линией с помощью МНК. Применение МНК к оцениванию параметров производственных функций.
5. Интервальное статистическое оценивание параметров: основные понятия.
6. Интервальное статистическое оценивание: метод обратной функции. Пример.
7. Интервальное статистическое оценивание: метод стьюдентизации. Пример.
8. Интервальное статистическое оценивание: метод построения асимптотически наикратчайших ЦДИ. Пример.
9. Основные понятия теории статистической проверки гипотез.
10. Критерий согласия Пирсона.
11. Критерий согласия Колмогорова.
12. Принцип оптимальности Неймана-Пирсона.
13. Тест Неймана-Пирсона.
14. Байесовский принцип оптимальности: функция потерь, риск.
15. Байесовское решающее правило. Пример.
16. Случайные процессы, их вероятностные характеристики и классификация. Пример.
17. Стационарность случайных процессов: в узком и широком смысле.
18. Эргодичность случайных процессов.
19. Ковариационная, корреляционная функция и их свойства.
20. Непрерывность случайных процессов в среднеквадратическом.
21. Дифференцируемость случайных процессов в среднеквадратическом.
22. Интегрируемость случайных процессов в среднеквадратическом.
23. Разложение случайного процесса в ряд Карунена-Лоэва.
24. Спектральная плотность случайного процесса и её свойства; "белый шум".
25. Марковские случайные процессы и их классификация; уравнение Колмогорова-Чэпмена.
26. Определение цепи Маркова с дискретным временем и её свойства. Формула Маркова.
27. Асимптотические свойства ЦМДВ. Эргодическая теорема. Пример.
28. Диффузионный случайный процесс и его свойства. Уравнения Колмогорова.
29. Случайные процессы с независимыми приращениями, винеровский процесс и его основные свойства.
30. Свойства стандартного винеровского случайного процесса.
31. Стохастические дифференциальные уравнения.
32. Стохастический интеграл Ито, условия существования.
33. Построение и вычисление стохастических интегралов Ито и Стратоновича. Пример.
34. Пуассоновский случайный процесс и его одномерные распределения вероятностей.
35. Пуассоновский случайный процесс, n-мерные распределения вероятностей и распределение случайных временных промежутков.
36. Временные ряды и их статистический анализ.

Примечания.
• Учебная литература рекомендована на лекциях.
• К вопросу №36 см. §6.5 в учебном пособии: Харин Ю.С. и др. "Основы имитационного и статистического моделирования." - Минск: 1998 г.
• Задачи на экзамене будут предложены по всем темам.