Лектор: , доц.

2-й курс, 4-й семестр 1999-2000 учебного года.

1. Основные понятия теории ОДУ. Уравнение нормального размножения.
2. Основные понятия теории ОДУ. Логистическая кривая (модели). Система "хищник-жертва".
3. Уравнение в нормальной дифференциальной форме и его решения.
4. Классификация фазовых точек. Примеры.
5. * Уравнение в полных дифференциалах. Уравнение с разделёнными переменными.
6. *** Уравнение с разделяющимися переменными.
7. Интегрирующий множитель.
8. *** ЛОД-1.
9. * Замена переменных. Однородные уравнения.
10. * Замена переменных. Уравнение Бернулли.
11. * Замена переменных. Уравнение Рикатти.
12. Исследование ОР. Особые решения.
13. Уравнения в производных в общей форме. Уравнение Клеро.
14. Построение параметрических решений. Уравнение Лагранжа.
15. Ортогональные траектории.
16. Элементарные уравнения высших порядков. Случаи понижения порядка.
17. Линейные уравнения и системы. Однозначность в случае стационарных систем.
18. Пространство решений однородного линейного векторного уравнения. Представление решений неоднородного уравнения.
19. Формула Лиувилля и её скалярный аналог.
20. Критерий совпадения квазиполиномов. Первообразная квазиполинома.
21. Простейшее уравнение с квазиполиномом. Линейное стационарное уравнение первого порядка с квазиполиномом.
22. *** Однородное СтЛОД-n и его решения.
23. * Метод Коши разрешения неоднородного СтЛОД-n.
24. * Метод Лагранжа разрешения неоднородного СтЛОД-n.
25. * Метод Эйлера разрешения неоднородного СтЛОД-n.
26. Фазовая плоскость однородного СтЛОД-2.
27. Типы фазовых точек.
28. Решение специальных систем линейных дифференциальных уравнений. Сведение системы к одному уравнению порядка n.
29. Построение экспоненты матрицы.
30. Экспонентное представление решений однородных СтЛВ-1.
31. Неоднородные СтЛВ-1. Методы Коши и Лагранжа.
32. Устойчивость линейных систем с постоянными коэффициентами.
33. Общая теория систем. Интегральный критерий.
34. Лемма Гронвола.
35. Условие Липшица. Признак липшицевой функции.
36. Существование и единственность решения задачи Коши. Теорема Пикара-Линделёфа.
37. Продолжимость решений. Критерий продолжимости и непродолжимости.
38. Сравнение решений. Теорема Чаплыгина.
39. Зависимость решений от параметров и начальных данных. Лемма и теорема об интегральной непрерывности.
40. Первые интегралы систем. Теорема о первом интеграле.
41. Базис первых интегралов. Редукция систем. Теорема об интегрирующей комбинации.
42. Понятие устойчивости. Устойчивость линейных систем.
43. Метод функций Ляпунова. Теорема об устойчивости.
44. Уравнения Эйлера.
45. Построение голоморфных решений.
46. Уравнения с частными производными первого порядка. Построение решений однородного уравнения с частными производными первого порядка.
47. Построение решений квазилинейного уравнения с частными производными первого порядка.