Лектор:

3-й курс, 5-й семестр 2000-2001 учебного года.

1. Вывод уравнения колебания струны.
2. Постановка основных краевых задач для уравнения колебаний струны.
3. Вывод уравнения колебаний мембраны и постановка основных краевых задач.
4. Вывод уравнения теплопроводности в движущейся среде.
5. Постановка основных краевых задач для уравнения теплопроводности.
6. Вывод уравнения диффузии и постановка основных краевых задач.
7. Уравнение Лапласа и постановка основных краевых задач.
8. Уравнение специальных функций и характер его решений. Особенность постановки задачи Штурма-Лиувилля.
9. Уравнение Бесселя и его решения.
10. Производящая функция и рекуррентные соотношения для функций Бесселя.
11. Интегралы от функций Бесселя.
12. Интегральное представление, асимптотические формулы, нули и графики функций Бесселя.
13. Задача Штурма-Лиувилля для уравнения Бесселя.
14. Модифицированные функции Бесселя.
15. Уравнение Лежандра и полиномы Лежандра.
16. Присоединенные функции Лежандра.
17. Полиномы Эрмита.
18. Полиномы Лагерра.
19. Обобщенные полиномы Лагерра.
20. Гипергеометрические функции.
21. Оператор Лапласа в криволинейных ортогональных координатах.
22. Применение цилиндрических функций к решению задачи о колебании круглой мембраны.
23. Волновая функция и уравнение Шредингера.
24. Задача о движении электрона в атоме водорода.
25. Уравнения электромагнитного поля и электростатики.
26. Фундаментальные решения уравнения Лапласа.
27. Свойства многомерных несобственных интегралов, зависящих от параметров.
28. Объемный потенциал и его свойства.
29. Поверхность Ляпунова. Определение поверхностных потенциалов.
30. Свойства потенциала двойного слоя.
31. Свойства потенциала простого слоя.
32. Сведение краевых задач для уравнения Лапласа к интегральным уравнениям
33. Теоремы Фредгольма о разрешимости интегральных уравнений второго рода.
34. Исследование внутренней задачи Дирихле и внешней задачи Неймана для уравнения Лапласа.
35. Исследование внешней задачи Дирихле и внутренней задачи Неймана для Уравнения Лапласа.
36. Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа.
37. Свойства функции Грина.
38. Построение функции Грина методом электростатических изображений.
39. Построение функции Грина в случае двух переменных методом конформных отображений.
40. Уравнения гидродинамики.
41. Уравнения акустики.
42. Усредненное решение.
43. Решение задачи Коши для волнового уравнения с тремя пространственными переменными.
44. Решение задачи Коши для волнового уравнения с двумя пространственными переменными.
45. Физическая интерпретация формул Кирхгофа, Пуассона и Даламбера.
46. Уравнение Гельмгольца. Плоские и сферические волны. Условие на бесконечности.
47. Постановка скалярной задачи дифракции. Решение уравнения Гельмгольца в сферических координатах.
48. Дифракция плоской волны на сфере.
49. Задача Стефана о фазовом переходе.
50. Распространение тепла в нелинейной среде.
51. Уравнение переноса и нелинейные волны. Ударная волна.
52. Уравнение Бюргерса.
53. Распространение волн в диспергирующей среде. Уравнение Кортевега-де Фриза.
54. Солитонные решения уравнения Кортевега-де Фриза.

• Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. -М: Наука, 1997.
• Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учеб. пособие. - 6-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во МГУ, 1999.- 798с.
• Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. - М.: Высш. школа, 1970.
• Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. - М.: Изд-во МГТУ, 1996.
• Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. - М.: Мир, 1985.
• Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. - М.: Наука, 1984.
• Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.
• Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993.
• Троцкая О.В. Уравнения математической физики. - Кемерово: Кемеровский гос. ун-т., 1996.
• Русак В.Н. Математическая физика: Учеб. пособие -Мн.: Дизайн ПРО, 1998.-208с.

• Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. - М.: Наука, 1980.
• Владимиров В.С. и др. Сборник задач по уравнениям математической физики. - М.: Наука, 1982.
• Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике: Учеб. пособие.- М.: Изд-во МГУ, 1998. - 350с.