Лектор: Зуев Николай Михайлович

3-й курс, 6-й семестр 2000-2001 учебного года.
Краткое описание курса.

1. Основные характеристики случайных процессов. Примеры.
2. Стационарные случайные процессы. Свойства корреляционной функции.
3. Вид характеристической функции случайных процессов с независимыми приращениями.
4. Непрерывность и дифференцируемость в среднеквадратичном смысле. Критерии сходимости в СКС через ковариационную функцию.
5. Интегрируемость в среднеквадратичном смысле.
6. Временные средние случайных процессов. Эргодические процессы.
7. Цепи Маркова. ДУ для переходных ветвей для цепей Маркова.
8. Стационарные вероятности для цепей Маркова (теорема)
9. Ветвящиеся процессы с дискретным временем. Вероятность вырождения.
10. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем. Уравнение для производящих функций.
11. Явление вырождения и эффект взрыва для ветвящихся процессов с непрерывным временем.
12. Пуассоновский процесс и его конечномерное распределение.
13. Условие ординарности пуассоновского процесса.
14. Винеровский процесс. Свойства.
15. Распределение точки достижения уровня и точки максимума винеровского процесса.
16. Доказательство недифференциируемости траектории винеровского процесса.
17. Закон повторного логарифма для винеровского процесса.
18. Локальный закон повторного логарифма для винеровского процесса.
19. Процессы восстановления. Доказательство существования всех моментов этих процессов.
20. Свойства функции восстановления для процессов восстановления.
21. Стахостический интеграл Ито.