Лектор: Козловская Инесса Станиславовна, кандидат физ.-мат. наук.

3-й курс, 5-й семестр 2000-2001 учебного года.
Лекции (1.1Мб)
Методичка (1.51Мб)

1. Понятие ДУ с частными производными.
2. Классификация уравнений 2-го порядка с n и двумя независимыми переменными.
3. Замена независимых переменных уравнений 2-го порядка с двумя независимыми переменными.
4. Приведение к каноническому виду уравнений гиперболического типа.
5. Приведение к каноническому виду уравнений параболического типа.
6. Приведение к каноническому виду уравнений эллиптического типа.
7. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
8. Вывод уравнения колебания струны.
9. Постановка краевых задач для уравнения колебания струны.
10. Вывод уравнения теплопроводности.
11. Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности.
12. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа.
13. Понятие о корректно поставленной задаче в математической физике. Пример Адамара.
14. Формула Д'Аламбера.
15. Метод характеристик.
16. Корректность задачи Коши для уравнения колебания струны.
17. Физическая и геометрическая интерпретация формулы Д'Аламбера.
18. Метод Римана.
19. Задача Штурма-Лиувилля.
20. Общая схема метода разделения переменных для уравнений гиперболического типа.
21. Обоснование метода разделения переменных для первой смешанной краевой задачи.
22. Вынужденные колебания струны, закреплённой на концах.
23. Вынужденные колебания струны с подвижными концами.
24. Принцип максимального значения для уравнения теплопроводности.
25. Следствия из принципа максимального значения.
26. Решение первой смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности.
27. Обоснование метода Фурье для уравнения теплопроводности.
28. Метод интегральных преобразований.
29. Распространение тепла в неограниченном стержне.
30. Единственность решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.
31. Непрерывная зависимость решения задачи Коши для уравнения теплопроводности от начальных данных.
32. Фундаментальное решение уравнения Лапласа.
33. Первая и вторая формулы Грина.
34. Интегральная формула Грина.
35. Некоторые основные свойства гармонических функций.
36. Единственность и устойчивость решения внутренней задачи Дирихле.
37. Внешняя задача Дирихле. Единственность решения.
38. Внутренняя задача Неймана. Единственность решения.
39. Первая внутренняя краевая задача для круга.
40. Первая внешняя краевая задача для круга.
41. Функции Бесселя.
42. Функции Лежандра.
43. Краевые задачи для уравнения Бесселя.
44. Решение краевой задачи для уравнения Лапласа в шаре.