Пробный вариант контрольной, 2-ой семестр.

Найти du и (Subscript[u, xy]^′)′, если u = f(ξ, η, ζ), где ξ = (x^2) y,  η = x - (y^2),  ζ = 
        (x^2) + (y^2).

Преобразовать уравнение x (Subscript[z, x]^′) + y (Subscript[z, y]^′) = 
        (x^2) + (y^2) к полярным координатам φ,  r, полагая x = r cos φ,  
      y = r sin φ.

Представить функцию f (x, 
            y) = ((6 - 4  x - 12  y)/(2 - x - 3  y)) формулой Тейлора третьего порядка в окрестности т. (0; 0).

Преобразовав к полярным координатам, свести к однократному интегралу

\(∫\_0\%\(2\/\@5\)dx \(∫\_0\%\(2  x\)f \((y\/x)\) dy\) + ∫\_\(2\/\@5\)\%2dx \(∫\_0\%\(\@\(4 - x\^2\)\)f \((y\/x)\) \(\(dy\)\(.\)\)\)\)

Найти площадь, ограниченную кривыми 4  y = (x^2) - 4  x,  x - y - 3 = 0.

Найти объем тела, ограниченного поверхностями (x^2) + (y^2) - 4  x - 6  y + 9 = 0,  
      z = (x^2) + (y^2), z = 0.

Найти точки экстремума z = (x^3) + 3  x (y^2) - 15  x - 12  y + 12.

Найти глобальные экстремумы функции z = x y ln((x^2) + (y^2)) на множестве D = {(x, 
              y) | (e^(-1)) ≤ 
              (x^2) + (y^2) ≤ e}.

Вычислить (∫_l)(x + 2  y + 
              z) ds, если l - отрезок прямой между точками (1; 1; 1) и (4; 5; 6).

Вычислить работу, совершаемую силой (Overscript[F,  ->])  = ((x^2) - 2  x y, 
          (y^2) - 2  x y) вдоль параболы y = 2  (x^2) от т. (-1; 2) до т. (0,5; 0,5).

Вычислить, используя формулу Грина (∫_l)(7  x y + x (y^2) + 
                3  x) dx + (x y + (x^2) y + 
              2  y) dy по полуокружности y = (Sqrt[-(x^2) - 2  x]) от т. (0; 0) до т. (-2; 0).

Найти объем пирамиды, образуемой координатными плоскостями и плоскостью, касательной к поверхности x y + (z^2) + x z = 5 и параллельной плоскости x - y + 2  z = 0.

Найти площадь поверхности части конуса (y^2) + (z^2) = (x^2), вырезанного поверхностью (x^2) = 2  y.

Вычислить (Underscript[(∫∫), S]) (2  x + 3  y + 
            4  z) dx dy, где S - часть поверхности 2  z = (x^2) + (y^2), вырезанной цилиндром (x^2) + (y^2) = 2  x.

Вычислить по формуле Стокса (∮_l)(2  x + 3  y - 
                z) dx + (x - 2  y - 
              2  z) dy + (-3 x + y + 
              z) dz, где l - контур, образуемый пересечением поверхностей (x^2) + (y^2) + (z^2) = 4,  x - z = 2. Обход против часовой стрелки, если смотреть из начала координат.

Вычислить, используя формулу Остроградского

(Underscript[(∫∫), S]) (2  x (y^2) + z + 
            1) dy dz + (2  y (z^2) + x + 
            2) dx dz + (2  (x^2) z + y + 
            3) dx dy

через внешнюю сторону полусферы y = (Sqrt[2 - (x^2) - (z^2)]).