Пробный вариант контрольной, 2-ой семестр.

Найти и , если , где .

Преобразовать уравнение к полярным координатам , полагая .

Представить функцию формулой Тейлора третьего порядка в окрестности т. (0; 0).

Преобразовав к полярным координатам, свести к однократному интегралу

Найти площадь, ограниченную кривыми .

Найти объем тела, ограниченного поверхностями .

Найти точки экстремума .

Найти глобальные экстремумы функции на множестве .

Вычислить , если l - отрезок прямой между точками (1; 1; 1) и (4; 5; 6).

Вычислить работу, совершаемую силой вдоль параболы от т. (-1; 2) до т. (0,5; 0,5).

Вычислить, используя формулу Грина по полуокружности от т. (0; 0) до т. (-2; 0).

Найти объем пирамиды, образуемой координатными плоскостями и плоскостью, касательной к поверхности и параллельной плоскости .

Найти площадь поверхности части конуса , вырезанного поверхностью .

Вычислить , где S - часть поверхности , вырезанной цилиндром .

Вычислить по формуле Стокса , где l - контур, образуемый пересечением поверхностей . Обход против часовой стрелки, если смотреть из начала координат.

Вычислить, используя формулу Остроградского

через внешнюю сторону полусферы .