Пробный вариант контрольной для 1-го курса, 1-ый семестр.

Найти предел

\(lim\+\(n -> ∞\)\((\(\@\(n\^2 + 1\) - n\)\/\(\@\(n\^3 + 1\) - n \@ n\) + \(\((\(1 + 3\^\(-1\) + 3\^\(-2\) +  ... \) + 3\^\(-n\))\) \((3  n\^2 + 1)\)\)\/\(\(1 + 3 + 5 +  ... \) + \((2  n + 1)\)\))\)\)

Исследовать на непрерывность

f (x)={({{(((1 + (3^((3/(3 + x))))))^(-1)), x < -3}, {\(1 \((x - 
                          2)\), \(\(|\)\(x\)\(|\)\(\(≤\)\(3\)\)\)

                    \((x - 3)\)\^\(-1\), x > 3\)}})

Написать уравнение касательной, общей для парабол y = (x^2) + 1, y = -(x^2) - 3.

Известно, что производная чётного порядка функции f (x) = 2  (x^2) (cos^2) (x/2) в точке 0 равна 56. Найти порядок этой производной.

Найти интеграл

∫((4  (x^3) + (x^2) - 18  x - 
              19)/(((x^2) + 3  x + 
                  4) (((x - 1))^2))) dx.

Найти интеграл

∫((x + sin x)/(1 + 
              cos x)) dx.

Найти предел

(lim_(x -> (π/12) - 0)) (((tg 3  x))^(tg 6  x))

Найти направление выпуклости и точки перегиба графика функции f(x) = (x^2) (((x - 1))^(-3)).

Разложить по формуле Маклорена-Пеано функцию

\(f \((x)\) = 
      1\/\(3  x\^4 + 10  x\^2 + 3\)\ до\ O \((x\^\(2  n\))\)\)

Из трёх досок одинаковой ширины нужно сколотить жёлоб. При каком угле наклона боковых стенок площадь поперечного сечения будет наибольшей?

Найти угол между касательными к кривой 2  (x^2) - 4  x y + (y^2) - 2  x + 6  y - 3 = 0, проходящими через точку (3; 4).

Найти асимптоты графика функции

y = ((x^3)/(4 (((2 - x))^2))).

При каком значении a касательная к графику функции y = a - (x^2) отсекает от первого координатного угла равнобедренный прямоугольник с площадью, равной (9/32)?

Найти f'+(0), f'-(0), если f(x) = |2  (x^2) + 3  x|.

Найти inf f (x),  sup f (x), если

f (x) = ((x^2) + 1) arctg x - (π/4) (x^2) - x,  
    X = ] - (Sqrt[3]), (1/(Sqrt[3]))[

Определить, в каких точках и под каким углом пересекаются кривые:

{({{x = ((t^3)/(1 + (t^2)))}, {y = (((t^3) - 2  (t^2))/(1 + (t^2)))}})   и   4(x^2)-2  x y-2  (y^2)=1?