Пробный вариант контрольной для 1-го курса, 1-ый семестр.

Найти предел

Исследовать на непрерывность

Написать уравнение касательной, общей для парабол .

Известно, что производная чётного порядка функции в точке 0 равна 56. Найти порядок этой производной.

Найти интеграл

Найти интеграл

Найти предел

Найти направление выпуклости и точки перегиба графика функции .

Разложить по формуле Маклорена-Пеано функцию

Из трёх досок одинаковой ширины нужно сколотить жёлоб. При каком угле наклона боковых стенок площадь поперечного сечения будет наибольшей?

Найти угол между касательными к кривой , проходящими через точку (3; 4).

Найти асимптоты графика функции

При каком значении a касательная к графику функции отсекает от первого координатного угла равнобедренный прямоугольник с площадью, равной ?

Найти , если .

Найти , если

Определить, в каких точках и под каким углом пересекаются кривые: