Лектор: Козловская Инесса Станиславовна, кандидат физ.-мат. наук.

3-й курс, 5-й семестр 2000-2001 учебного года.

1. Основные понятия об уравнениях с частными производными.
2. Замена независимых переменных в уравнениях второго порядка.
3. Приведение к каноническому виду гиперболических уравнений.
4. Приведение к каноническому виду параболических уравнений.
5. Приведение к каноническому виду эллиптических уравнений.
6. Классификация уравнений второго порядка с n переменными.
7. Приведение к каноническому виду уравнений второго порядка с n переменными.
8. Исключение в уравнениях младших производных.
9. Постановка задачи Коши. Теорема Ковалевской.
10. О корректной постановке задачи Коши.
11. Задача Коши для гиперболического уравнения с условиями на характеристике.
12. Пример Адамара некорректно поставленной задачи.
13. Задача Коши для уравнения колебания струны.
14. Решения задачи Коши методом интегральных преобразований.
15. Принцип максимума для уравнения теплопроводности. Следствия.
16. Физическая интерпретация, существование и непрерывная зависимость решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.
17. Единственность решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.
18. Обобщённые функции.
19. Задача Штурма-Лиувилля. Ортогональность собственных функций.
20. Задача Штурма-Лиувилля. Положительность собственных чисел. Свойства.
21. Постановка смешанных краевых задач для уравнения колебания струны.
22. Постановка смешанных краевых задач для уравнения теплопроводности.
23. Метод разделения переменных для решения смешанных краевых задач для уравнения колебания струны.
24. Решение 1^ой смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности методом разделения переменных.
25. Существование решения 1^ой смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности.
26. Единственность и непрерывная зависимость решения 1^ой смешанной задачи для уравнения теплопроводности.
27. Гармонические функции.
28. Первая и вторая формулы Грина.
29. Интегральная формула Грина.
30. Свойства гармонических функций.
31. Принцип максимума для гармонических функций.
32. Усиленный принцип максимума для гармонических функций. Следствия.
33. Задача Дирихле для уравнения Пуассона.
34. Внешняя задача Дирихле для уравнения Пуассона.
35. Задача Неймана для уравнения Пуассона.
36. Задача Дирихле для круга.
37. Моделирование денежных накоплений семьи с помощью обыкновенных ДУ.
38. Марковские стохастические процессы.
39. Доказательство леммы 1 для стохастического процесса.
40. Уравнения Колмогорова для стохастических процессов.
41. Математическое моделирование денежных накоплений ансамбля семей.
42. Постановка краевых задач для уравнения денежных накоплений.
43. Параболическое уравнение для плотности акций в пространстве цен.
44. Смешанная краевая задача для плотности акций.
45. Уравнение Блэка-Шоулса.