Лектор: Чеб Елена Сергеевна, доц., кандидат физ.-мат. наук.

2-й курс, 4-й семестр 1999-2000 учебного года.

1. Некоторые сведения из теории множеств.
2. Кольцо, полукольцо, алгебра. Структура кольца, порождённого полукольцом.
3. Мера как функция, её сигма-аддитивность, свойства меры на кольце. Минималы.
4. Непрерывность счётно-аддитивной меры на кольце.
5. Продолжение меры с полукольца на кольцо.
6. Внешняя мера и её свойства.
7. Измеримые по Лебегу множества. Критерий измеримости.
8. Сигма-аддитивность меры Лебега, сигма-алгебра измеримых множеств.
9. Мера Лебега ограниченных линейных множеств. Канторово множество.
10. Продолжение сигма-конечной меры. Мера Лебега на прямой.
11. Мера Лебега-Стилтьеса, её сигма-аддитивность. Примеры измеримых множеств.
12. Абсолютно непрерывные меры, абсолютно непрерывные функции.
13. Измеримые функции и алгебраические операции над ними.
14. Сходимость на множестве измеримых функций. Замкнутость множества измеримых функций относительно предельного перехода.
15. Сходимость по мере и её связь с остальными типами сходимости.
16. Эквивалентные функции. Теорема Егорова.
17. Интеграл Лебега от простых функций и его свойства.
18. Интеграл Лебега на множестве конечной меры и его свойства.
19. Абсолютная непрерывность и сигма-аддитивность интеграла Лебега.
20. Предельный переход под знаком интеграла Лебега. Теорема Лебега, Беппо-Леви, Фату.
21. Интегрирование по множеству сигма-конечной меры.
22. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана.
23. Заряды функции с ограниченным изменением. Теорема Радона-Никодима.
24. Интеграл Лебега-Стилтьеса. Сравнение интеграла Лебега-Стилтьеса с интегралом Римана-Стилтьеса.