Лектор: Ведерников Сергей Васильевич, доц., кандидат физ.-мат. наук.

2-й курс, 3 семестр 1999-2000 учебного года.

1. Нормированные пространства. Эквивалентные нормы.
2. Элементы топологии. Эквивалентность всех норм.
3. Нормы матриц.
4. Скелетное разложение.
5. Псевдообратная матрица Мура-Пенроуза. Теорема существования и единственности.
6. Нормальные псевдорешения систем линейных уравнений.
7. Функции от матриц. Многочлен Сильвестра-Лагранжа.
8. Матричные уравнения.
9. Пучки матриц. Теорема о строгой эквивалентности.
10. Сопряжённые пространства.
11. Сопряжённое отображение.
12. Альтернатива Фредгольма
13. Сопряжённые преобразования
14. Сопряжённые преобразования в евклидовом пространстве. Свойства оператора А*А. (+ копмлексный случай)
15. Сингулярные числа. Сингулярные базисы и отображения.
16. Сингулярное разложение псевдорешения
17. Экстремальные свойства собственных значений.
18. Полярное разложение линейного оператора.
19. Сингулярные числа и базисы преобразований. Тождества, определяемые сингулярными числами.
20. Свойства перестановочных матриц. Теорема Шура со следствиями.
21. Нормальные преобразования. (4 теоремы)
22. Нильпотентные преобразования.
23. Оценки собственных значений (теоремы Брауна, Бенедиксона, Шура)
24. Теорема Гирша.
25. Теорема Леви-Диспланта. Локализационные круги Гершгорина.
26. Овалы Кассини
27. Теорема Фробениуса для неразложимых матриц
28. Теорема Фробениуса для разложимых матриц. Малая теорема Фробениуса.
29. Псевдообратная матрица. Полуобратная матрица.
30. Теорема Фань-Цзы.
31. Стохастические матрицы.
32. Примитивные, импримитивные матрицы.
33. Ортогональные проекторы.