Лектор: Самусенко Анатолий Васильевич, доц., кандидат физ.-мат. наук.

3-й курс, 6-й семестр 2000-2001 учебного года.
Краткое описание курса.

1. Метод сеток для граничных задач в случае ОДУ.
2. Способ замены дифференциальных операторов через значения функции (разложение в ряд Тейлора).
3. Способ замены дифференциального оператора в целом.
4. Интерполяционный метод замены дифференциальных операторов в граничных условиях.
5. Разрешимость аппроксимирующих задач в методе сеток.
6. Сходимость метода сеток (принцип максимума).
7. Аппроксимация дифференциальных операторов с частными производными.
8. Аппроксимация гиперболического оператора.
9. Постановка разностной задачи.
10. Повышение порядка аппроксимации.
11. Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных схем.
12. Некоторые сведения из теории разностных схем.
13. Первая разностная формула Грина.
14. Вторая разностная формула Грина.
15. Собственные функции и собственные значения простейшей разностной задачи.
16. Лемма 1 (оценка норм C через разностную производную).
17. Лемма 2.
18. Методы исследования устойчивости.
19. Принцип максимума для разностных схем общего вида.
20. Однородные разностные схемы.
21. Условие 2-го порядка аппроксимации однородных разностных схем.
22. Консервативные разностные схемы (интегро-интерполяционный метод построения разностных схем).
23. Разностные схемы для уравнения переноса.
24. Исследование устойчивости методом гармоник.
25. Краевая задача для уравнения переноса. Исследование устойчивости.
26. Разностные схемы для уравнений параболического типа.
27. Устойчивость по начальным данным схемы с весами для уравнения параболического типа.
28. Экономичные разностные схемы. Метод переменных направлений.
29. Разностные схемы для уравнения колебания струны.
30. Устойчивость по начальным данным схемы с весами для уравнения гиперболического типа.
31. Аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
32. Итерационные методы решения разностных схем для задачи Дирихле в случае уравнения Пуассона.