Лектор: Альсевич Лариса Алексеевна, доц., кандидат физ.-мат. наук.

2-й курс, 4-й семестр 1998-1999 учебного года.
Краткое описание курса.

1. Стационарные линейные уравнения первого порядка.
2. Факторизация оператора L_n.
3. Общее решение стационарного линейного уравнения n-ного порядка.
4. Вронскиан.
5. Линейная зависимость решений однородного стационарного линейного уравнения n-ного порядка.
6. Базис пространства решений однородного стационарного линейного уравнения n-ного порядка.
7. Метод Лагранжа отыскания частного решения стационарного линейного уравнения n-ного порядка.
8. Функция Коши.
9. Метод Коши разрешения неоднородного стационарного линейного уравнения n-ного порядка.
10. Стационарное линейное уравнение n-ного порядка со специальной неоднородностью.
11. Фазовая плоскость однородного стационарного линейного уравнения второго порядка.
12. О-графики.
13. Тип точки покоя. Узел.
14. Тип точки покоя. Седло.
15. Тип точки покоя. Фокус. Центр.
16. Интегральная непрерывность решений стационарного линейного уравнения n-ного порядка.
17. Критерий устойчивости по Ляпунову для стационарного линейного уравнения n-ного порядка.
18. Критерий асимптотической устойчивости для стационарного линейного уравнения n-ного порядка.
19. Теорема об однозначной разрешимости для произвольного стационарного линейно-векторного уравнения.
20. Пространство решений однородного стационарного линейно-векторного уравнения.
21. Правило Эйлера разрешения однородного стационарного линейно-векторного уравнения.
22. Правило Лагранжа построения частного решения неоднородного стационарного линейно-векторного уравнения.
23. Экспонента матрицы.
24. Экспонентное представление решения.
25. Вычисление экспоненты.
26. Фазовая плоскость однородного стационарного линейно-векторного уравнения второго порядка.
27. Интегральная непрерывность решений стационарных линейно-векторных уравнений.
28. Критерий устойчивости по Ляпунову стационарных линейно-векторных уравнений.
29. Критерий асимптотической устойчивости стационарных линейно-векторных уравнений (лемма).
30. Уравнения в полных дифференциалах.
31. Интегрирующий множитель.
32. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
33. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
34. Уравнения Риккати.
35. Интегральный критерий.
36. Лемма Гронвола.
37. Теорема Пикара-Линделёфа.
38. Лемма об условии Липшица. Теорема об однозначной разрешимости для y' = f(x, y).
39. Критерий продолжимости решений.
40. Уравнения Лагранжа и Клеро.
41. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
42. Теорема об однозначной разрешимости для векторного уравнения, линейно-векторного уравнения, для линейных уравнений n-ного порядка.
43. Гладкость решений нелинейных дифференциальных уравнений.
44. Теорема о непрерывной зависимости решения от параметра.
45. Теорема о дифференцировании решений по параметру (формулировка). Уравнение в вариациях.
46. Зависимость решений от начальных условий.
47. Теорема Ляпунова об устойчивости нулевого решения. Следствие.
48. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости нулевого решения.
49. Устойчивость по первому приближению. Следствие.
50. Фундаментальная система решений линейного уравнения первого порядка с переменными коэффициентами.
51. Пространство решений линейного однородного уравнения первого порядка с переменными коэффициентами.
52. Множество решений неоднородного линейного уравнения с переменными коэффициентами.
53. Разрешение уравнения Эйлера.
54. Теорема о первом интеграле. Теорема об интегрируемой комбинации.
55. Теорема об общем виде первого интеграла.
56. Теорема о базисе первых интегралов.
57. Линейное однородное уравнение с частными производными первого порядка.
58. Задача Коши для линейного однородного уравнения с частными производными первого порядка.
59. Квазилинейное уравнение с частными производными.
60. Задача Коши для квазилинейного уравнения с частными производными.
61. Теорема о существовании формального решения.
62. Теорема о мажорантном уравнении.
63. Модельное уравнение.
64. Теорема Коши.
65. Однородные линейно-векторные уравнения. Формула Остроградского-Лиувилля.
66. Теорема о существовании фундаментальной матрицы однородного линейно-векторного уравнения.
67. Теорема об общем решении линейного уравнения.
68. Неоднородное линейное векторное уравнение. Метод Лагранжа.

• Богданов, Мазаник, Сыроид. "Курс Дифференциальных уравнений". Минск, БГУ, 1997.
• Богданов, Сыроид. "Дифференциальные Уравнения". Минск, БГУ, 1983.
• Степанов. "Курс Дифференциальных уравнений".
• Матвеев. "Методы Интегрирования Обыкновенных Дифференциальных Уравнений".
• Альсевич, Черенков. "Практикум по Дифференциальным уравнениям".